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Hintergrund

Bei einem ,,zufälligen`` Sytem kann man nicht von einem Zustand A_n auf einen folgenden A_n+1 schließen, d.h. $A_{n+1} \ne A_{n+1}(A_n)$ . Bei einem chaotischen Verhalten des Systems kann ausgehend von A_n auf A_n+1 und mit geringeren ,,Trefferquoten`` (progressiv) auf A_n+i mit i < N geschlossen werden. Übersteigt dabei i eine vom Sytem abhängige Größe, können keine Aussagen über einen weiteren Zustang getroffen werden.

Ausnahmen bilden Systeme mit Attraktoren. Diese stellen einen (oder eine Reihe von) Endzuständen dar, die das Sytem nach genügend langer Zeit erreicht. Ein Attraktor stellt somit einen Unterraum des zur Beschreibung des Vorganges verwendeten Phasenraums dar. Ein System kann auch mehrere Attraktoren besitzen. Diese werden von jedem beliebigen Anfangszustand irgendwann erreicht.

Drei ,,klassische`` Beispiele dafür zeigt Abb. 1.

**Abbildung 1:** a) reibungsfreies Pendel
b) reibungsbehaftetes Pendel
c) Pendel mit periodischer Erregerkraft.
$\begin{figure} \vspace{0.8cm} \centerline{ \psfig {figure=pendela.ps,angle=-90... ...m} } \centerline{ \psfig {figure=pendelc.ps,angle=-90,width=80mm} }\end{figure}$

Liegen für eine Größe A Daten diskret vor, kann die Returnmap gezeichnet werden, indem man A_n+1 gegen A_n aufträgt (siehe Abb. 2). Daraus können ebenfalls Aussagen (und in gewissen Grenzen Voraussagen) über Zustände eines Sytems getroffen werden. Hier sind Attraktoren durch ,,Wolken`` oder Fixpunkte zu erkennen.

**Abbildung 2:** Beispiel für eine Returnmap.
$\begin{figure} \vspace{0.8cm} \centerline{ \psfig {figure=demo.ps,angle=-90,width=120mm} }\end{figure}$

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Bernhard Seiwald
1/11/1999